Il y a des moments où nous souhaitons généraliser nos résultats non seulement à ces enseignants utilisés dans l’expérience, mais aussi à l’ensemble des enseignants, qu’ils soient présents dans notre échantillon ou absents. Dans ce modèle, les enseignants étudiés sont considérés comme un échantillon aléatoire de tous les enseignants qui auraient pu être sélectionnés. Ce modèle est appelé modèle à effets aléatoires, puisque le facteur d’intérêt (ici, les enseignants) est considéré comme un échantillon aléatoire de tous les enseignants que nous aurions pu utiliser pour représenter les niveaux de la variable indépendante.
Les hypothèses nulles dans une ANOVA à effets aléatoires ne concernent pas réellement les différences de moyennes de la même manière que dans un modèle à effets fixes, mais plutôt les variances. Pourquoi cela ? Parce que, littéralement, nous ne cherchons pas à estimer des différences de moyennes dans une population particulière. Ce qui nous intéresse, c’est de mesurer dans quelle mesure la variance de la variable dépendante peut être expliquée par les niveaux de la variable indépendante, qu’ils soient échantillonnés ou non.
Dans une ANOVA à effets aléatoires à un facteur, notre hypothèse nulle est formulée comme suit :
H₀ : σ²A = 0
Et l’hypothèse alternative :
H₁ : σ²A > 0
Les hypothèses dans l’ANOVA à effets aléatoires sont les mêmes que pour les effets fixes. Cependant, on suppose en plus que l’effet aléatoire est tiré d’une distribution normale. Pour exécuter une ANOVA à effets aléatoires dans SPSS, suivez les étapes suivantes :
ANALYSE → MODÈLE LINÉAIRE GÉNÉRAL → COMPOSANTES DE LA VARIANCE
Déplacez nc dans la case Variable dépendante (comme dans une ANOVA à effets fixes), mais au lieu de déplacer enseignement dans Facteurs fixes, placez-le dans Facteurs aléatoires. Ensuite, cliquez sur Options :
● Il est nécessaire de choisir une méthode d’estimation des paramètres pour le modèle à effets aléatoires.
● Pour nos besoins, sélectionnez Maximum de vraisemblance restreint (REML), qui est souvent considéré comme l’estimateur de choix pour ce type de modèle.
● C’est la seule case à cocher ; vous pouvez laisser les autres paramètres par défaut. Cliquez sur Continuer.
Après exécution du modèle, on obtient la syntaxe suivante :
SPSS nous confirme qu’il y a six observations dans chaque groupe d’enseignants. Voici comment interpréter les estimations de variance :
● La variance due à enseignement est de 94,867. Cela représente la variance due aux différents niveaux du facteur enseignant – qu’ils soient présents dans notre expérience ou dans la population. Rappelons que dans une ANOVA à effets aléatoires, les niveaux de facteur dans notre expérience sont un échantillon aléatoire des niveaux possibles.
● La variance d’erreur est de 18,842, soit la variance non expliquée par le modèle.
Ces composantes de variance ne sont pas encore des proportions. Pour obtenir la proportion de variance expliquée par enseignement, on divise la variance associée à teach par la somme des deux composantes de variance :
C’est-à-dire qu’environ 83 % de la variance des scores de performance peut être attribuée aux niveaux de enseignement, qu’ils soient dans l’échantillon ou dans la population. Si ces données étaient réelles, ce serait très impressionnant car cela suggère que le fait de changer d’enseignant pourrait entraîner une grande variation dans la performance.
Ce qui précède constitue seulement une introduction aux modèles à effets aléatoires, une simple démonstration pour montrer leur fonctionnement et comment effectuer une ANOVA à un facteur avec effets aléatoires. Pour plus de détails, Hays (1994) constitue une excellente référence.
Une ANOVA à effets aléatoires à un facteur a été menée sur les données de performance pour tester l’hypothèse nulle selon laquelle la variance due aux enseignants est égale à 0. Il a été constaté qu’environ 83 % de la variance dans les scores de performance peut être attribuée aux différences entre enseignants, que ceux-ci aient été échantillonnés dans l’expérience ou proviennent de la population.