Rappelons que dans une ANOVA à un facteur à effets fixes, il n’y a qu’une seule variable indépendante, et donc nous ne pouvons tirer de conclusions que sur les différences de moyennes dans la population selon cette seule variable. Cependant, il arrive souvent que nous souhaitions considérer plus d’une variable à la fois. Cela nous permet d’émettre des hypothèses non seulement sur les effets principaux (c’est-à-dire l’effet d’un seul facteur sur la variable dépendante) mais aussi sur les interactions.
Qu’est-ce qu’une interaction ?
Une interaction est l’effet d’une variable indépendante sur la variable dépendante, mais dont l’effet n’est pas constant selon les niveaux d’une autre variable indépendante dans le modèle. Un exemple aidera à illustrer la nature d’une interaction.
Exemple d’ANOVA factorielle
Supposons qu’au lieu d’étudier simplement l’effet de l’enseignant sur la réussite, nous souhaitions ajouter une deuxième variable indépendante, à savoir le manuel utilisé. Notre hypothèse globale serait donc que l’enseignant et le manuel ont un effet sur les scores de réussite. Nos données apparaissent maintenant comme suit :
Lorsque nous élargissons notre fichier de données SPSS, nos données ressemblent à ceci :
Lancer l’ANOVA factorielle dans SPSS
Pour exécuter l’ANOVA factorielle dans SPSS :
ANALYSE → MODÈLE LINÉAIRE GÉNÉRAL → UNIVARIÉ
Nous plaçons score dans la boîte de la variable dépendante comme d’habitude, puis enseignant et manuel dans la boîte facteurs fixes (à gauche).
Dans l’onglet Options,dans Affichage, et nous cochons Estimation de la taille de l’effet et Test d’homogénéité.
Syntaxe SPSS
Voici la syntaxe générée par SPSS :
SPSS confirme qu’il y a 6 observations dans chaque niveau d’enseignant et 12 dans chaque groupe de manuel. Le test de Levene sur l’égalité des variances ne rejette pas l’hypothèse nulle, donc nous n’avons pas de raison de douter que les variances soient égales.
Résultats principaux de l’ANOVA
Les effets sont les suivants :
- Effet principal de l’enseignant : significatif (p = 0,000)
- Effet principal du manuel : non significatif (p = 0,231)
- Effet d’interaction enseignant*manuel : significatif (p = 0,000)
Test de Levene
Analyse des tailles d’effet
Rappel : l’Eta² partiel est similaire à l’Eta², mais il exclut les autres sources de variance dans le dénominateur. Il est donc généralement plus élevé que l’Eta².
Formule :
Exemple pour enseignant :
Graphique de l’interaction
Résumé de l’analyse
Une ANOVA factorielle à deux facteurs à effets fixes a été réalisée sur les données de réussite pour déterminer s’il existait des différences moyennes selon l’enseignant et le manuel, ainsi qu’une interaction entre les deux facteurs.
- Effet principal significatif de l’enseignant (p < 0,001)
- Interaction significative entre enseignant et manuel (p < 0,001)
- Aucun effet significatif du manuel seul (p = 0,231)
Observations sur le graphique d’interaction
- L’effet d’interaction est évident : les différences de moyennes selon le manuel ne sont pas constantes selon l’enseignant.
- Pour enseignant = 1, la moyenne est plus élevée pour manuel = 2.
- Pour enseignant = 2, même tendance mais les deux moyennes augmentent.
- Pour enseignant = 3, inversion : manuel = 1 donne une moyenne bien plus élevée.
- Pour enseignant = 4, pas de différence notable entre les manuels.