Dans le cadre de l’ANOVA univariée, une des hypothèses à vérifier était l’égalité des variances des populations. Par exemple, pour une variable indépendante à trois groupes, nous devions supposer que la variance était la même à chaque niveau du facteur de regroupement. Dans la MANOVA (et donc aussi dans l’analyse discriminante), nous devons non seulement faire cette hypothèse, mais aussi supposer que les covariances entre les variables dépendantes sont identiques dans chaque population. Une matrice qui contient des variances et des covariances est appelée matrice de variance-covariance ou simplement matrice de covariance. Pour notre problème à cinq groupes (que ce soit via MANOVA ou analyse discriminante), nous devons évaluer l’hypothèse :
où ∑1à ∑5 correspondent aux matrices de covariance de chaque population. Pour tester cette hypothèse, nous utilisons à nouveau le test de Box’s M fourni par SPSS. Pour obtenir ce test via l’analyse discriminante :
ANALYSER → CLASSIFIER→ ANALYSE DISCRIMINANTE
, puis sélectionnez Statistics et cochez Box’s M sous Descriptives :
Rappelons que l’hypothèse nulle est que toutes les matrices de covariance sont égales ; par conséquent, nous souhaitons ne pas rejeter cette hypothèse. Autrement dit, nous cherchons une valeur p (Sig.) non significative pour le test de Box’s M. La valeur p ici est égale à 0.250, ce qui est bien supérieur au seuil conventionnel de 0.05. Nous ne rejetons donc pas l’hypothèse nulle et pouvons considérer que les matrices de covariance sont approximativement égales (ou du moins pas suffisamment inégales pour poser problème à l’analyse discriminante).