Comme nous l’avons demandé via la taille de l’effet, SPSS génère ce que l’on appelle l’Eta Carré Partiel, qui pour ces données est simplement égal au rapport SS enseignant / SS Total Corrigé. Comme nous n’avons qu’une seule variable indépendante (ici, enseignant), l’Eta Carré Partiel est égal à l’Eta Carré simple. Nous le rapporterons donc ainsi (pour le rapporter en tant qu’Eta Carré Partiel, nous aurions inclus un indice p comme dans η/p) :
Nous interprétons le chiffre de 0,82 comme signifiant que 82 % de la variance des scores de réussite peut être expliquée par le regroupement des enseignants. Le reste, soit 1−0,82=0,18, représente une variation inexpliquée. Remarquez que l’Eta Carré formalise ce dont nous avions discuté précédemment : si les moyennes varient selon l’enseignant, alors SS enseignant devrait être grand par rapport à SS erreur. Comme SS total = SS entre + SS dans, l’Eta Carré nous dit essentiellement la même chose, mais en comparant SS entre avec SS total au lieu de SS entre avec SS within. Par curiosité, le rapport de SS entre à SS dans nous aurait donné une valeur de 4,681, connue sous le nom de Valeur Propre dans des analyses statistiques multivariées plus avancées. L’Eta Carré de 0,82 est le carré de ce que l’on appelle la corrélation canonique. Ces concepts sont présents dans des procédures comme l’analyse de variance multivariée et l’analyse discriminante . Pour plus de détails sur la corrélation canonique en tant que méthode statistique, ou pour une étude plus approfondie.
La statistique Eta Carré est une description raisonnable de la taille de l’effet dans l’échantillon. Cependant, en tant qu’estimateur de la taille de l’effet dans la population, elle est biaisée à la hausse. Autrement dit, elle surestime souvent l’effet réel dans la population. Pour obtenir une statistique moins biaisée, nous pouvons calculer ce que l’on appelle l’Oméga Carré :
où les valeurs de SS entre, MS within et SS total sont tirées du tableau ANOVA, et J−1 est égal au nombre de groupes dans la variable indépendante moins 1. Pour nos données, ω2 est égal à :
Nous constatons que ω2 est légèrement plus petit que η2 et constitue une estimation plus précise de la taille de l’effet dans la population d’où ces données sont tirées.