Test t pour comparer deux moyennes
Imaginons que nous souhaitions comparer deux moyennes provenant de groupes indépendants, plutôt que de tester une moyenne d’échantillon contre une moyenne de population. Pour cela, le test t pour échantillons indépendants est approprié. Nous utilisons des données hypothétiques de Denis (2016) sur les notes (réussite vs échec) et le temps d’étude pour un séminaire :
Où « 0 » représente un échec et « 1 » une réussite. Les hypothèses sont :
H0:μ1=μ2
H1:μ1≠μ2
La formule du test t est :
Degrés de liberté et variances pondérées
Le test est évalué avec (n1−1)+(n2−1) degrés de liberté. Pour des tailles d’échantillon inégales, nous utilisons les variances pondérées :
où
Réalisation du test dans SPSS
Pour effectuer le test dans SPSS :
ANALYSE → COMPARER LES MOYENNES → TEST T POUR ÉCHANTILLONS INDÉPENDANTS
- Sélectionnez « studytime » comme variable test
- Sélectionnez « grade » comme variable de groupe
- Définissez les groupes (0 pour échec, 1 pour réussite)
- Configurez les options avec un intervalle de confiance de 95%
Résultats et interprétation
Le test donne les résultats suivants :
Interprétation :
- Test de Levene (p=0.097) : variances supposées égales
- t = -5.351, p = 0.001 (très significatif)
- Différence moyenne = -85.60
- Intervalle de confiance à 95% : [-122.48, -48.71]
- d de Cohen = 3.38 (effet très large)
Conclusion
Le test montre une différence significative (p=0.001) entre les groupes, avec un très grand effet (d=3.38). Les étudiants ayant réussi ont étudié significativement plus longtemps.