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Comme les scores z sont fréquemment utilisés dans la recherche, nous montrons comment les calculer et comment identifier les valeurs qui s’écartent des valeurs critiques typiques pour z aux extrémités de la distribution normale. Pour un test bilatéral avec un seuil de signification de 0,05, la région de rejet est répartie entre les deux extrémités de la distribution. Chaque queue contient 0,025 de la surface de rejet, pour un total de 0,05 (soit 0,025 + 0,025 = 0,05). Si notre valeur z obtenue dépasse ±1,96 (les valeurs critiques pour z qui délimitent 0,025 dans chaque queue), nous pouvons considérer ce score comme peu probable, se produisant moins de 5 % du temps. Prenons l’exemple des données hypothétiques de Denis (2016) sur les scores de réussite en fonction de l’enseignant (1 à 4) et du manuel (1 ou 2), où « ac » représente les notes de réussite d’une classe d’élèves, avec une plage possible de 0 à 100 : Supposons que vous soyez un élève de cette classe et que vous souhaitiez connaître votre position relative. Pour cela, nous pouvons calculer les scores z sur les données de réussite, ce qui transforme la distribution brute en une distribution avec une moyenne de 0 et un écart type de 1,0. Dans SPSS, nous utilisons la procédure suivante : ANALYSE → ANALYSE DESCRIPTIVES → EXPLORER Les valeurs standardisées seront enregistrées dans la vue des données de SPSS : Nous pouvons représenter graphiquement les valeurs Znc (transformées en z) : GRAPHISME → BOITES DE DIALOGUE → HISTOGRAMME La distribution des scores z (à gauche) est identique à celle des scores bruts. La transformation en scores z ne normalise pas une distribution ; elle la redimensionne simplement pour avoir une moyenne de 0 et un écart type de 1,0. La seule différence réside dans les valeurs de l’axe des x, qui sont maintenant centrées sur 0. Supposons que vous ayez obtenu un score de 95,00 au test de réussite. Votre score z correspondant est : z=x−μσ=95,00−79,049,65=15,969,65=1,65z=σx−μ​=9,6595,00−79,04​=9,6515,96​=1,65 Cela signifie que vous avez obtenu un score 1,65 écart-type au-dessus de la moyenne. Nous pouvons vérifier que SPSS a généré un score z de 1,65 pour le cas 19 dans les données : Que signifie un score z de 1,65 ? Si la distribution est normale ou approximativement normale, nous pouvons calculer l’aire au-dessus et en dessous de ce score. Vous pouvez obtenir cette aire en consultant les tables de la distribution normale standard ou en utilisant des calculateurs en ligne. L’aire au-dessus de 1,65 est égale à 0,049, tandis que l’aire en dessous est égale à 1−0,049=0,9511−0,049=0,951. Ainsi, si la distribution est normale, vous avez performé mieux qu’environ 95 % de la classe.