Il arrive parfois que, lors de la planification d’une ANOVA pour nos données, nous ayons une ou plusieurs variables que nous souhaitons garder constantes ou éliminer de la relation qui nous intéresse. Autrement dit, nous aimerions réaliser une ANOVA classique tout en incluant une ou plusieurs covariables dans le modèle. La technique idéale pour cela est l’Analyse de la Covariance (ANCOVA).
La covariable est généralement une variable à distribution continue que l’on inclut dans l’ANOVA. L’intérêt principal d’ajouter des covariables dans un modèle est d’espérer obtenir un test plus puissant de l’effet d’intérêt (c.-à-d. la variable indépendante) en permettant à la covariable d’absorber une partie du terme d’erreur.
Exemple d’une ANCOVA :
Nous allons à nouveau utiliser les données sur le QI. Cette fois, nous voulons voir s’il existe des différences entre les groupes sur la variable dépendante verbal, tout en incluant quantitatif comme covariable :
ANALYSE → MODÈLE LINÉAIRE GÉNÉRAL → UNIVARIÉ
Pour effectuer l’ANCOVA dans SPSS :
- Déplacez verbal dans la boîte Variable dependente
- Déplacez groupe dans la boîte Facteur(s) Fixes
- Déplacez quantitatif dans la boîte Covariable(s)
Hypothèse d’Homogénéité des Pentes de Régression
L’ANCOVA suppose toutes les hypothèses classiques de l’ANOVA, mais nous devons également supposer l’absence d’interaction entre la covariable et la variable indépendante. C’est-à-dire que, pour chaque niveau de la variable indépendante, la régression de la variable dépendante sur la covariable doit être linéaire et approximativement identique
On peut évaluer l’existence d’une interaction en incluant le terme d’interaction dans le modèle :
- Choisissez « Model »
- Cliquez sur « Termes construits»
- Ajoutez tous les termes (group, quant, et group*quant)
- Ou bien exécutez le modèle factoriel complet
- Appuyez sur “Shift” pour sélectionner group et quant et obtenir le terme d’interaction dans la fenêtre « Model »
La valeur p pour l’interaction group*quant est 0.107, ce qui n’est pas significatif, suggérant une absence d’interaction. Donc, l’hypothèse d’homogénéité des pentes de régression est respectée.
Résumé :
- La variable indépendante « groupe » est statistiquement significative (p = 0.011).
- La covariable « quantitatif » est incluse dans le modèle, mais non significative (p = 0.639).
- Dans nos données, inclure la covariable a augmenté l’erreur moyenne quadratique, rendant le test moins sensible sur groupe (essayez l’ANOVA avec seulement group comme facteur).
- Pour plus de détails sur ce phénomène, voir Warner (2013), qui discute également de l’utilisation des somme des carrés de type I vs. type III.
- La décision sur l’hypothèse nulle pour groupe aurait été la même avec les SS de type I, recommandées par Warner pour l’ANCOVA