Coefficients de Corrélation
Dans SPSS, nous pouvons facilement obtenir plusieurs coefficients de corrélation. Le coefficient de corrélation de Pearson mesure la relation linéaire entre deux variables généralement continues. Par exemple, considérons le nuage de points suivant représentant la relation entre la taille et le poids :
Comme le montre le graphique, lorsque la taille augmente, le poids a tendance à augmenter également. Chaque point représente une observation pour une personne donnée sur les deux variables simultanément.
La définition mathématique du coefficient de corrélation de Pearson est la suivante :
où sx et sont les écarts-types des deux variables. Le numérateur de r est la covariance, notée covxy. Nous divisons la covariance par le produit des écarts-types pour standardiser la covariance et obtenir une mesure sans dimension de la relation linéaire. La valeur de r varie entre et , avec indiquant une relation linéaire négative parfaite et une relation linéaire positive parfaite. Une valeur de 0 indique l’absence de relation linéaire.
Un test inférentiel sur le r de Pearson nécessite généralement l’hypothèse de normalité bivariée, qui peut être vérifiée informellement par des graphiques. Pour nos données, nous générons la corrélation de Pearson r entre les scores verbaux et quantitatifs :
Procédure SPSS :
ANALYSE → CORRELATION → BIVARIEE
Sélectionnez les variables « verbal » et « quantitatif« , cochez Pearson sous Coefficients de Corrélation et Bilateral sous Test de Signification. Cochez également Répérer les corélations significations. Cliquez sur OK.
Nous voyons que la corrélation de Pearson entre « quantitatif » et « verbal » est de 0.808 et est statistiquement significative au niveau 0.01. Nous pouvons donc rejeter l’hypothèse nulle d’une corrélation nulle dans la population.
Nous pouvons également obtenir un intervalle de confiance pour notre corrélation en utilisant la technique du bootstrap :
Bootstrap :
ANALYSE → CORRELATION → BIVARIEE→ BOOTSTRAP
Cochez Effectuer un bootstrapp avec 1000 échantillons, sélectionnez Bias corrected accelerated (BCa) sous Confidence Intervals.
Cliquez sur Continue.
L’intervalle de confiance bootstrap à 95% va de 0.650 à 0.913.
Le Rho de Spearman
Nous pouvons également calculer un coefficient de corrélation non paramétrique appelé Rho de Spearman :
Le Rho de Spearman est de 0.820 et est également significatif au niveau 0.01. Ce coefficient est particulièrement utile lorsque la relation entre les variables est monotone mais non linéaire.
Comparaison Pearson vs. Spearman
Prenons un exemple pour illustrer la différence :
[Espace pour le tableau des préférences de films et le graphique des rangs]
Dans ce cas, Pearson et Spearman donnent tous deux 0.600 car les données sont des rangs. Spearman est en fait la corrélation de Pearson appliquée aux données rangées.
Ici, Spearman donne 1.0 (relation parfaite car les rangs sont parfaitement ordonnés) tandis que Pearson donne 0.955 car il mesure spécifiquement la linéarité.
Autres Coefficients de Corrélation
Corrélation Bissériale Ponctuelle
Utile lorsqu’une variable est dichotomique naturelle. Dans SPSS, on utilise la procédure standard de corrélation de Pearson.
Coefficient Phi
Utile lorsque les deux variables sont dichotomiques. On utilise ANALYZE → DESCRIPTIVE STATISTICS → CROSSTABS.
[Espace pour l’exemple des notes et position en classe]